Нужно доказать, что некоторая f(x) непрерывна на интервале [2 ; +оо). Как это можно сделать? Про непрерывность в точке, понятно, находим односторонние пределы и т. д., а как быть с интервалом?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства непрерывности функции f(x) на интервале [2; +∞), можно воспользоваться определением непрерывности функции на интервале.

Функция f(x) будет непрерывной на интервале [2; +∞), если для любого числа ε > 0 найдется число δ > 0 такое, что для всех x, удовлетворяющих условию |x - x₀| < δ, выполняется |f(x) - f(x₀)| < ε, где x₀ - произвольная точка на интервале [2; +∞).

То есть, для доказательства непрерывности функции на интервале необходимо показать, что при приближении аргумента x к некоторой точке x₀ значение функции f(x) также стремится к значению функции f(x₀).

Для этого можно воспользоваться различными методами, такими как доказательство монотонности или ограниченности функции, применение теорем о предельных переходах и т.д. Также можно использовать математические инструменты, такие как теорема о существовании предела функции или теорема об ограниченности и непрерывности функции на компакте.

В конечном итоге, для доказательства непрерывности функции f(x) на интервале [2; +∞) необходимо провести анализ поведения функции на данном интервале и показать, что выполняется определение непрерывности функции на интервале.