Геометрия. Площади треугольников с общим углом. В АВС проведены отрезки АМ и СK, которые пересекаются в точке О (М ∈ ВС, K ∈ АВ). Найдите SABC, если SAOK = 2, SMOC = 3, SAOC = 4.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи имеем:

1) S(AOK) = S(AOC) + S(COK) = 2 + 4 = 6
2) S(AMO) = S(ACO) + S(CMO) = 3 + 4 = 7
3) S(SAM) = S(SAO) + S(SOM) = S(AOK) + S(AMO) - S(AOM) = 6 + 7 - S(AOM) = 13 - S(AOM)

Так как треугольники S(AOK) и S(AMO) делят треугольник ABC на одинаковые фигуры и сумма их площадей в два раза больше площади треугольника S(ABC), то:

S(ABC) = 1/2 S(SAM) = 1/2 13 = 6.5

Ответ: S(ABC) = 6.5.