система y-2|x|+3=0{ |y|+x-3=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Эти две уравнения образуют систему уравнений. Давайте найдем их общее решение.

y - 2|x| + 3 = 0|y| + x - 3 = 0

Для начала определим, в каких областях разбивается плоскость координат на подобласти в зависимости от знаков модулей.

Пусть y >= 0 и x >= 0, тогда уравнения примут вид:
y - 2x + 3 = 0
y + x - 3 = 0
Решая систему, получим x = 1, y = 1Пусть y >= 0 и x < 0, тогда уравнения примут вид:
y + 2x + 3 = 0
y - x - 3 = 0
Решая систему, получим x = -1, y = 1Пусть y < 0 и x >= 0, тогда уравнения примут вид:
-y - 2x + 3 = 0
y + x - 3 = 0
Решая систему, получим x = 2, y = -1Пусть y < 0 и x < 0, тогда уравнения примут вид:
-y + 2x + 3 = 0
y - x - 3 = 0
Решать данную систему не имеет смысла, поскольку для отрицательных значений y и x модули всегда будут положительными.

Итак, общее решение системы уравнений:
(x, y) = {(1, 1), (-1, 1), (2, -1)}