Является ли система векторов линейно зависимой, или нет? Как это узнать? x1=(-14;-14;18;16;-12;19) x2=(-1;-3;16;7;-13;-2) x3=(15;2;18;18;-1;0) x4=(17;-22;90;86;-27;38)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы узнать, являются ли данные векторы линейно зависимыми или нет, нам нужно проверить их линейную независимость.

Для этого составим матрицу из векторов x1, x2, x3, x4 и приведем ее к ступенчатому виду. Затем проверим, являются ли все столбцы ведущими. Если все столбцы ведущие, то векторы линейно независимы и образуют базис в данном пространстве. Если хотя бы один столбец не ведущий, то векторы линейно зависимы.

Давайте составим матрицу из данных векторов и приведем ее к ступенчатому виду:

-14 -1 15 17
-14 -3 2 -22
18 16 18 90
16 7 18 86
-12 -13 -1 -27
19 -2 0 38

Выполнив элементарные преобразования, получаем ступенчатую матрицу:

1 0 15 17
0 1 -2 -4
0 0 5 20
0 0 0 2
0 0 0 0
0 0 0 0

Как видно из полученной ступенчатой матрицы, все столбцы являются ведущими, за исключением последнего. Следовательно, последний столбец не ведущий, что означает, что векторы x1, x2, x3, x4 линейно зависимы.