а) Для любых чисел a и b, справедливо неравенство (a^2 + b^2) >= 2ab.
Рассмотрим выражение (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.
Заметим, что (a - b)^2 >= 0 для любых значений a и b.
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 >= 0
Следовательно, a^2 + b^2 >= 2ab для любых чисел a и b.
б) Для любых чисел a и b, справедливо неравенство (a + b)^2 >= 4ab.
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 >= 4ab
Преобразуем это неравенство:
a^2 + 2ab + b^2 >= 4ab
a^2 + b^2 >= 2ab
Таким образом, получаем, что (a + b)^2 >= 4ab для любых чисел a и b.
а) Для любых чисел a и b, справедливо неравенство (a^2 + b^2) >= 2ab.
Рассмотрим выражение (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.
Заметим, что (a - b)^2 >= 0 для любых значений a и b.
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 >= 0
Следовательно, a^2 + b^2 >= 2ab для любых чисел a и b.
б) Для любых чисел a и b, справедливо неравенство (a + b)^2 >= 4ab.
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 >= 4ab
Преобразуем это неравенство:
a^2 + 2ab + b^2 >= 4ab
a^2 + b^2 >= 2ab
Таким образом, получаем, что (a + b)^2 >= 4ab для любых чисел a и b.