Разложить на множители:cos2a+cos3a+cos4a

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

cos2a + cos3a + cos4a = cos2a + cos(2a + a) + cos(2a + 2a)
cos2a + cos3a + cos4a = cos2a + (cos2acosa - sin2asina) + (cos2acos2a - sin2asin2a)
cos2a + cos3a + cos4a = cos2a + (cos2acosa - sin2acosa) + (cos^2(2a) - sin^2(2a))
cos2a + cos3a + cos4a = cos2a + cos2acosa - sin2acosa + cos^2(2a) - sin^2(2a)

Разложим cos2a, sin2a и cos(2a) по тригонометрическим формулам:

cos2a = cos^2a - sin^2a
sin2a = 2*sinacosα
cos(2a) = cos^2(α) - sin^2(α)

Подставив полученные значения, получим:

cos2a + cos3a + cos4a = (cos^2a - sin^2a) + (cos^2a - sin^2a)*cosa - 2sinacosα + (cos^2(α) - sin^2(α)) - sin^2(2a)

Упростим:

cos2a + cos3a + cos4a = cos^2a - sin^2a + cos^2acosa - sin^2acosa - 2sinacosα + cos^2(α) - sin^2(α) - sin^2(2a)

Используем формулы сокращений для получения окончательного ответа:

cos2a + cos3a + cos4a = cos^2(a) + cosa - sinα*sinα

Итак, разложенное выражение на множители: cos^2(a) + cos(a) - sin^2(a)