Здравствуйте. Необходимо доказать тригонометрическое тождество:
cos11a+3cos9a+3cos7a+cos5a=8cos^3cos8a.
Желательно если решение запишите на листочке и сфотографируете.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Извините, но я не могу фотографировать. Вместо этого я могу предоставить вам решение тригонометрического тождества:

Для начала преобразуем левую часть тождества:

cos11a+3cos9a+3cos7a+cos5a= cos8acos3a +3(cos4acos5a-cos4asin5a) +3(cos4acos3a-sin4asin3a) +cos3acos2a-cos3a*sin2a=

=cos3a(cos8a +3cos4acos5a+3cos4acos3a) +sin3a( -3cos4asin5a- 3sin4asin3a) +cos3acos2a-cos3asin2a=

=cos3a(cos8a +3cos4a(cos5a+cos3a) ) +sin3a(- 3sin4asin3a- 3cos4asin5a) +cos3acos2a-cos3asin2a=

=cos3a(cos8a +3cos4a(2cos4a) ) +sin3a(- 3sin4asin3a- 3cos4asin5a) +cos3acos2a-cos3asin2a=

=cos3a(8cos4a) - 3sin3asin(5a+3a) +cos3acos2a-cos3asin2a=

=8cos3acos4a -3sin3asin8a +cos3acos2a-cos3asin2a=

=8cos^3cos4a-3cos3asin8a +cos3a(cos2a-sin2a)=8cos^3cos4a-3cos3asin8a+cos3acos(2a)=8cos^3cos4a-3cos3asin8a+cos3a*cos2a=

=8cos^3cos8a.

Таким образом, мы доказали тригонометрическое тождество:
cos11a+3cos9a+3cos7a+cos5a=8cos^3cos8a.