Моторная лодка прошла по реке 60 км и вернулась обратно через 5,5 часа. Какова собственная скорость лодки, если скорость течения 2 км в час?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть х - скорость лодки в стоячей воде (собственная скорость лодки).

Тогда скорость в направлении течения (с лодкой) будет равна x + 2 км/ч,

а в направлении против течения - x - 2 км/ч.

По условию известно, что лодка прошла 60 км в сторону течения и обратно за 5,5 часа.

Тогда время, потраченное на движение в направлении течения: 60 / (x + 2) часа,

а время, потраченное на движение в направлении против течения: 60 / (x - 2) часа.

Из уравнения времени следует:

60 / (x + 2) + 60 / (x - 2) = 5.5.

Умножаем обе части уравнения на НОК (x + 2)(x - 2), получаем:

60(x - 2) + 60(x + 2) = 5.5(x^2 - 4).

Упрощаем уравнение и находим x:

120x = 5.5x^2 - 22,

5.5x^2 - 120x - 22 = 0.

Далее решаем полученное квадратное уравнение:

x = (120 ± √(120^2 + 45.522)) / 2*5.5 ≈ 31,48 км/ч.

Итак, собственная скорость лодки составляет примерно 31,48 км/ч.