Если m-1 делится на 9, то m-1 = 9k для некоторого целого числа k.
Тогда m = 9k + 1.
Подставим это выражение в многочлен m^2 + m + 1:
m^2 + m + 1 = (9k + 1)^2 + (9k + 1) + 1 = 81k^2 + 18k + 1 + 9k + 1 + 1 = 81k^2 + 27k + 3 = 3(27k^2 + 9k + 1)
Таким образом, m^2 + m + 1 представляется в виде произведения 3 на целое число (27k^2 + 9k + 1), что означает, что m^2 + m + 1 делится на 3.
Таким образом, если m-1 делится на 9, то m^2+m+1 делится на три.
Если m-1 делится на 9, то m-1 = 9k для некоторого целого числа k.
Тогда m = 9k + 1.
Подставим это выражение в многочлен m^2 + m + 1:
m^2 + m + 1 = (9k + 1)^2 + (9k + 1) + 1 = 81k^2 + 18k + 1 + 9k + 1 + 1 = 81k^2 + 27k + 3 = 3(27k^2 + 9k + 1)
Таким образом, m^2 + m + 1 представляется в виде произведения 3 на целое число (27k^2 + 9k + 1), что означает, что m^2 + m + 1 делится на 3.
Таким образом, если m-1 делится на 9, то m^2+m+1 делится на три.