Стрелок, имеющий 4 пули, производит выстрел по цели до первого попадания.. Составить закон распределения случайной величины Х – числа выстрелов, сделанных стрелком. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле составляет 0,7. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для данной задачи можно составить закон распределения вероятностей биномиального распределения, так как стрелок производит выстрелы до первого попадания.

Пусть X - число выстрелов, сделанных стрелком. Тогда X имеет биномиальное распределение с параметрами n = 4 (количество выстрелов) и p = 0,7 (вероятность попадания).

Закон распределения случайной величины X:
P(X=k) = C(n-1, k-1) p^k (1-p)^(n-k), где k = 1, 2, 3, 4.

Теперь можно вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X:
Математическое ожидание:
E(X) = np = 40,7 = 2,8.

Дисперсия:
D(X) = np(1-p) = 40,70,3 = 0,84.

Среднее квадратическое отклонение:
σ(X) = √D(X) = √0,84 ≈ 0,9174.