Как найти производную двух переменных (2x-3)/(x^2+y^2-4)? Как найти производную двух переменных (2x-3)/(x^2+y^2-4)?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения производной двух переменных (2x-3)/(x^2+y^2-4) необходимо воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции и правилом дифференцирования частного.

Данное выражение можно представить в виде квоциента двух функций:
f(x, y) = 2x - 3
g(x, y) = x^2 + y^2 - 4

Тогда исходная функция будет равна h(x, y) = f(x, y) / g(x, y) = (2x - 3) / (x^2 + y^2 - 4).

Далее используем правило дифференцирования частного:
(h'(x, y)) = (f'(x, y) g(x, y) - f(x, y) g'(x, y)) / (g(x, y))^2,

где f'(x, y) и g'(x, y) - частные производные функций f и g по переменным x и y соответственно.

Вычислим частные производные:
f'(x) = 2
g'(x) = 2x

Подставляем значения в формулу для производной:
(h'(x, y)) = (2 (x^2 + y^2 - 4) - (2x - 3) 2x) / ((x^2 + y^2 - 4)^2),
(h'(x, y)) = (2x^2 + 2y^2 - 8 - 4x^2 + 6x) / ((x^2 + y^2 - 4)^2),
(h'(x, y)) = (-2x^2 + 2y^2 + 6x - 8) / ((x^2 + y^2 - 4)^2).

Таким образом, производная двух переменных (2x-3)/(x^2+y^2-4) равна (-2x^2 + 2y^2 + 6x - 8) / ((x^2 + y^2 - 4)^2).