Как построить семейство линий уровня? z=arcsinxy Подскажите, как построить семейство линий уровня, желательно подробно, спасибо!)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы построить семейство линий уровня для функции z = arcsin(x*y), необходимо сначала найти частные производные функции по переменным x и y.

Частная производная по x:
∂z/∂x = (1/(1 - (xy)^2))(y)

Частная производная по y:
∂z/∂y = (1/(1 - (xy)^2))(x)

Затем необходимо найти уравнение нормали к поверхности z = arcsin(x*y) в любой точке (x0, y0, z0):

Уравнение нормали к поверхности z = arcsin(xy) в точке (x0, y0, z0) имеет вид:
∂z/∂x (x - x0) + ∂z/∂y * (y - y0) = z - z0

Полученное уравнение нормали является уравнением линии, проходящей через точку (x0, y0, z0) на поверхности z = arcsin(x*y).

Построение семейства линий уровня состоит в том, чтобы выбрать различные точки (x0, y0) в координатной плоскости и построить соответствующие кривые, соответствующие линиям уровня функции z = arcsin(x*y).

Таким образом, построив множество кривых, соответствующих линиями уровня данной функции, можно получить семейство линий уровня для функции z = arcsin(x*y).