Доказательство с использованием свойств квадрата Через конечную точку C диагонали AC=13,6 ед. изм. квадрата ABCD проведена прямая перпендикулярно диагонали AC. Проведённая прямая пересекает прямые AB и AD в точках M и N соответственно.
Определи длину отрезка MN.

Длина отрезка MN = ед. изм.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку CN перпендикулярно AC, а ABCD - квадрат, то треугольник ACN - прямоугольный.
Таким образом, из квадрата диагонали (AC)^2 = (AN)^2 + (CN)^2, получаем:
(13,6)^2 = (AN)^2 + (CN)^2,
184,96 = (AN)^2 + (CN)^2.

Также заметим, что треугольники ANM и ACD подобны по двум углам, так как угол ANM прямой, а ACD тоже прямоугольный треугольник.
Следовательно, AN/AC = NM/CD, или
AN/13,6 = NM/13,6,
AN = NM.

Таким образом, для треугольников ANM и ACN:
(AN)^2 = (NM)^2 + (CN)^2,
(AN)^2 = (NM)^2 + (CN)^2 = 184,96.

Отсюда NM = √184,96 = 13,6 ед. изм.

Ответ: длина отрезка MN равна 13,6 ед. изм.