Стороны треугольника равны 5, 12 и 13, найти отрезок, соединяющий центр вписаной окружности с вершиной наибольшего угла. Стороны треугольника равны 5, 12 и 13, найти отрезок, соединяющий центр вписаной окружности с вершиной наибольшего угла.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения отрезка, соединяющего центр вписанной окружности треугольника со вершиной наибольшего угла, нам нужно воспользоваться формулой для радиуса вписанной окружности:
[ r = \sqrt{\frac{(p-a)(p-b)(p-c)}{p}} ]

где ( a ), ( b ), ( c ) - стороны треугольника, ( p ) - полупериметр треугольника:

[ p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{5 + 12 + 13}{2} = 15 ]

Теперь можем найти радиус вписанной окружности:

[ r = \sqrt{\frac{(15-5)(15-12)(15-13)}{15}} = \sqrt{\frac{10 \cdot 3 \cdot 2}{15}} = \sqrt{4} = 2 ]

Таким образом, отрезок, соединяющий центр вписанной окружности с вершиной наибольшего угла треугольника, равен 2.