Тест, скалярное произведение векторов найдите вектор m образующий тупой угол с осью oy и перпендикулярный векторам a (15; 9; -12) b (4; 0 ;-2) если длина вектора равна 2 корень из 6

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем вектор m, который образует тупой угол с осью Oy и перпендикулярен векторам a и b.

Так как m образует тупой угол с осью Oy, то его проекция на ось Oy будет отрицательной, а проекция на плоскость xOz будет равна 0.

Пусть вектор m имеет компоненты (x, -2sqrt(6), z).

Так как m перпендикулярен вектору a, то их скалярное произведение равно 0:
15x - 2sqrt(6)*(-2sqrt(6)) - 12z = 0
15x + 24 - 12z = 0
15x - 12z = -24

Так же m перпендикулярен вектору b:
4x + 0 - 2z = 0
4x - 2z = 0
2x - z = 0
z = 2x

Подставим это значение z в первое уравнение:
15x - 12*2x = -24
15x - 24x = -24
-9x = -24
x = 8/3

Теперь найдем вектор m:
m = (8/3, -2sqrt(6), 16/3) ≈ (2.67, -4.90, 5.33)