Дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC, у которого AB+BC = 16 см, угол A = 67,5°. Найти площадь ABC Буду очень признательна!
(Теорему косинусов ещё не брали)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту треугольника ABC из вершины B. Для этого введем высоту BD, которая будет перпендикулярна основанию AC и проходить через вершину B.

Так как треугольник ABC - равнобедренный, то BD также является медианой и биссектрисой, следовательно, треугольник ABD - прямоугольный.

Так как угол A = 67,5°, то угол DAB = (180 - 67,5) / 2 = 56,25°. Также угол ABD = 90°.

Теперь посчитаем значение угла DBA:

DBA = 180 - DAB - ABD = 180 - 56,25 - 90 = 33,75°.

Таким образом, треугольник DBA является прямоугольным с углами: 90°, 33,75° и 56,25°.

Теперь применим тригонометрию:

tg(33,75°) = BD / AB,
tg(33,75°) = BD / (16/2),
tg(33,75°) = BD / 8,
BD = 8 tg(33,75°),
BD ≈ 8 0,66818,
BD ≈ 5,34544.

Теперь найдем площадь треугольника ABC:

S(ABC) = 0,5 AC BD,
S(ABC) = 0,5 16 5,34544,
S(ABC) ≈ 0,5 16 5,34544,
S(ABC) ≈ 42,8 см^2.

Итак, площадь равнобедренного треугольника ABC равна примерно 42,8 см^2.