В правильной 4-х. угольной пирамиде сторона основания равна 2 м, апофема 4 метра. Найти площадь полной поверхности В правильной 4-х угольной пирамиде сторона основания равна 2 м, апофема 4 метра. Найти площадь полной поверхности
Для начала найдем площадь основания пирамиды. Так как у нас правильная четырехугольная пирамида, то площадь основания будет равна площади квадрата со стороной 2 м:
S_osnovania = a^2 = 2^2 = 4 кв.м.
Теперь найдем боковую площадь пирамиды. Для этого нужно найти площадь всех четырех треугольных граней и сложить их.
Площадь одной треугольной грани можно найти по формуле:
S_bok = 0.5 a p,
где a - сторона основания (2 м), p - периметр основания (8 м), который равен 4 раза стороне основания.
Тогда площадь одной боковой грани:
S_bok = 0.5 2 8 = 8 кв.м.
Итак, площадь всех четырех боковых граней равна:
S_bok_total = 4 S_bok = 4 8 = 32 кв.м.
Наконец, найдем площадь полной поверхности пирамиды:
.
Для начала найдем площадь основания пирамиды. Так как у нас правильная четырехугольная пирамида, то площадь основания будет равна площади квадрата со стороной 2 м:
S_osnovania = a^2 = 2^2 = 4 кв.м.
Теперь найдем боковую площадь пирамиды. Для этого нужно найти площадь всех четырех треугольных граней и сложить их.
Площадь одной треугольной грани можно найти по формуле:
S_bok = 0.5 a p,
где a - сторона основания (2 м), p - периметр основания (8 м), который равен 4 раза стороне основания.
Тогда площадь одной боковой грани:
S_bok = 0.5 2 8 = 8 кв.м.
Итак, площадь всех четырех боковых граней равна:
S_bok_total = 4 S_bok = 4 8 = 32 кв.м.
Наконец, найдем площадь полной поверхности пирамиды:
S_polnaya = S_osnovania + S_bok_total = 4 + 32 = 36 кв.м.
Ответ: площадь полной поверхности пирамиды равна 36 кв.м.