Найти минимальное и максимальное значение функции на отрезке
f(x)=5sinx+cos2x [0;n]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения минимального и максимального значений функции на отрезке [0; n] необходимо найти её производную и найти точки положительной и отрицательной первой производной, а также значения функции на краях отрезка.

Найдем производную функции f(x):
f'(x) = 5cosx - 2sin2x

Найдем точки, где производная равна нулю:
5cosx - 2sin2x = 0
5cosx - 4sinxcosx = 0
cosx(5 - 4sinx) = 0
cosx = 0 или 5 - 4sinx = 0
cosx = 0 при x = π/2, 3π/2
5 - 4sinx = 0
sinx = 5/4, что невозможно, так как значение синуса должно находиться в пределах [-1; 1]

Теперь найдем значения функции на концах отрезка [0; n]:
f(0) = 5sin0 + cos0 = 0 + 1 = 1
f(n) = 5sinn + cos2n

Теперь нужно исследовать поведение функции на отрезке [0; π/2] и [π/2; n]. Для этого можно посмотреть знак производной в этих точках, а также посчитать значение функции в найденных точках и значениях из пункта 3.

Дальнейшие расчеты можно произвести уже для конкретного значения n.