При каких значениях параметра а уравнение (3a+9)x^2+ax-1=0 имеет единственный корень

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы уравнение имело единственный корень, дискриминант должен быть равен нулю.
Дискриминант квадратного уравнения (ax^2 + bx + c = 0) вычисляется по формуле (D = b^2 - 4ac).

В данном случае у нас уравнение (3a+9)x^2+ax-1=0) и (a = 3a + 9), а (b = a), (c = -1).

Выразим (a) через параметр (a):
[3a + 9 = a]
[2a = -9]
[a = -\frac{9}{2}]

Теперь вычислим дискриминант:
[D = a^2 - 4(3a + 9)(-1) = \left(-\frac{9}{2}\right)^2 - 4\cdot 3\left(-\frac{9}{2}\right) - 36 = 0]

Таким образом, уравнение имеет единственный корень при (a = -\frac{9}{2}).