Решить уравнение с двумя переменами в целых числах xy-x+y=8 решить уравнение с двумя переменами в целых числах xy-x+y=8

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения, преобразуем его:

xy - x + y = 8
xy - x - x + y = 8 (сгруппируем переменные)
x(y - 1) - 1(y - 1) = 8 (вынесем общий множитель)
(y - 1)(x - 1) = 8

Теперь найдем все целочисленные решения уравнения (y - 1)(x - 1) = 8:

1) y - 1 = 8, x - 1 = 1
y = 9, x = 2

2) y - 1 = 4, x - 1 = 2
y = 5, x = 3

3) y - 1 = -8, x - 1 = -1
y = -7, x = 0

4) y - 1 = -4, x - 1 = -2
y = -3, x = -1

Таким образом, решения уравнения xy - x + y = 8 в целых числах: (2, 9), (3, 5), (0, -7), (-1, -3).