Исследовать функцию на монотонность.Найти экстремум. 1)y=x^4-2^3-32)y=3+x/1-x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для функции y=x^4-2x^3-3x^2 можно найти производную: y' = 4x^3 - 6x^2 - 6x
Для точек экстремума необходимо решить уравнение y' = 0
4x^3 - 6x^2 - 6x =
2x(2x^2 - 3x - 3) =
Получаем два корня x = 0 и квадратное уравнение 2x^2 - 3x - 3 = 0. Решив его, получим два дополнительных корня x = -1.5 и x = 1. Соответственно, это - точки экстремума
Теперь найдем значение функции в найденных точках
y(0) = 0
y(-1.5) ≈ 14
y(1) = -32.

Можно заметить, что функция убывает на интервалах (-беск, -1.5) и (1, +беск) и возрастает на (-1.5, 1). Таким образом, функция монотонно убывает на интервале (-беск, -1.5) и строго возрастает на интервале (-1.5, 1).

2) Для функции y=3+x/(1-x) найдем производную: y' = (1 + x) / (1 - x)^2
Учитывая, что x принимает значения из интервала (-беск, 1) и (1, +беск), можно утверждать, что функция строго возрастает на обоих интервалах. На интервале (0, 1) функция принимает значение от -беск до +беск, а на интервале (-беск, 0) значения функции находятся в интервале (-3, 3).