Сколько существует прямоугольников со сторонами, параллельными осям координат, таких что круг радиуса 1/2 с центром (18;16) попадает внутрь каждого из них, абсциссы вершин — натуральные числа, меньшие 26, а ординаты вершин — натуральные числа, меньшие 34?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы круг радиуса 1/2 с центром (18;16) попадал внутрь прямоугольника, его вершина не должна быть дальше 1/2 от центра круга по обоим координатам. То есть вершины прямоугольника должны лежать в прямоугольнике с вершинами (17.5;15.5) и (18.5;16.5).

Таким образом, количество возможных прямоугольников будет равно количеству способов выбрать 2 вершины из прямоугольника с вершинами (1;1) и (25;33).

Используя формулу для числа сочетаний, получаем:

С(25,2) C(33,2) = 300 528 = 158400.

Таким образом, существует 158400 прямоугольников, удовлетворяющих условию задачи.