Имеется партия из 5 лампочек. Средняя толщина спирали 0,1мм, среднее квадратичное отклонение 0.01мм. Если толщина спирали менее 0.08мм, то при включении в сеть лампочка перегорает. Считая толщину спирали распределенной нормально, найдите вероятность того, что при включении в сеть перегорит не менее двух лампочек.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся нормальным распределением.

Сначала найдем вероятность того, что лампочка не перегорит при включении в сеть:
P(X > 0.08) = P(Z > (0.08 - 0.1)/0.01) = P(Z > -0.2) = 1 - P(Z < -0.2) ≈ 1 - 0.4207 ≈ 0.5793

Теперь найдем вероятность того, что перегорят не более одной лампочки:
P(X ≤ 0.08) = 1 - P(X > 0.08) = 1 - 0.5793 = 0.4207

Так как имеется 5 лампочек, то вероятность того, что не более одной лампочки перегорит, равна:
C(5, 0) 0.4207^5 + C(5, 1) 0.4207^4 * 0.5793 ≈ 0.0347

Искомая вероятность, что при включении в сеть перегорит не менее двух лампочек, равна:
1 - 0.0347 = 0.9653

Ответ: 0.9653 или около 96.53%