В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона основания AB равна 6, а боковое ребро AA1 равно 2 √2 . На рёбрах AB, A1B1 и B1C1 отмечены точки M , N и K соответственно, причём AM = B1N = C1K = 2 . а) Пусть L — точка пересечения плоскости MNK с ребром AC . Докажите, что MNKL — квадрат. б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью MNK .
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона основания AB равна 6, а боковое ребро AA1 равно 2 √2 . На рёбрах AB, A1B1 и B1C1 отмечены точки M , N и K соответственно, причём AM = B1N = C1K = 2 . а) Пусть L — точка пересечения плоскости MNK с ребром AC . Докажите, что MNKL — квадрат. б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью MNK .
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
а) Для начала заметим, что из равенства сторон AM = B1N = 2 и равенства сторон AB и A1B1 = 6 следует, что треугольник AMB1 равнобедренный. Аналогично, получаем, что треугольники B1NC1 и C1KA равнобедренные. Таким образом, углы при вершинах M, N и K треугольника MNK равны 90 градусов, следовательно, четырехугольник MNKL — квадрат.
б) Поскольку четырехугольник MNKL — квадрат, то его сторона равна 2 (так как MN = A1N = AK = 2). Таким образом, площадь сечения призмы плоскостью MNK равна 2 * 2 = 4.