Найти угол между радиусами окружности х2 + у2 - 4х + 6у - 5= 0, проведенными в точки пересечения ее с осью Ох

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем координаты точек пересечения окружности с осью Ох, подставив y = 0 в уравнение окружности:

x^2 - 4x - 5 = 0

Решим это уравнение с помощью квадратного уравнения или графически. Получим два корня: x1 ≈ -0.80 и x2 ≈ 4.80.

Теперь найдем координаты точек пересечения этих двух точек с центром окружности, который находится в точке (2, -3). Получим два радиуса: r1 = √((-0.80 - 2)^2 + (0 + 3)^2) ≈ 3.80 и r2 = √((4.80 - 2)^2 + (0 + 3)^2) ≈ 5.19.

Теперь найдем угол между этими двумя радиусами, используя косинус угла между векторами:

cos(θ) = ((x1 - x0)(x2 - x0) + (y1 - y0)(y2 - y0)) / (r1 * r2)

θ = arccos(((0.80)(2.80) + (3)(3) / (3.80 * 5.19)) ≈ 59.92 градусов.

Таким образом, угол между радиусами, проведенными в точки пересечения окружности с осью Ох, составляет примерно 59.92 градуса.