Отрезок AP -высота треугольника ABC.На отрезке AP как на диаметре построен полукруг.Полоокружность,ограничивающая полукруг,пересекает сторону AB в точке T.Известно,что AP = 12 см ,TP=6см.Вычислете площадь части полукруга ,которая расположена внутри треугольника APB.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим точку O - центр полукруга. Так как AP - диаметр полукруга, то треугольник AOP - прямоугольный. Площадь треугольника AOP равна:

S(AOP) = (1/2) AO AP = (1/2) AO 12

Также мы знаем, что TP = 6 см. Заметим, что OT = AO + AP/2 = AO + 6. Тогда AO = OT - 6. Подставляем это в выражение для площади треугольника AOP:

S(AOP) = (1/2) (OT - 6) 12 = 6 * (OT - 6)

Теперь рассмотрим правильный треугольник OTP. Так как TP = 6 и OP = r (радиус полукруга), то OT = r + 6. Тогда площадь сегмента, который нас интересует, составляет:

S(сегмента) = S(полукруга) - S(треугольника AOP) = (πr^2)/2 - 6 * (r + 6)

Так как OT = r + 6, то TP = r и мы можем записать:

S(сегмента) = (π(r+6)^2)/2 - 6 * (r + 6)

Таким образом, для вычисления площади части полукруга, которая находится внутри треугольника APB, нам нужно найти r (радиус полукруга). Для этого можно воспользоваться системой уравнений, состоящей из уравнений на радиус полукруга и гипотенузу прямоугольного треугольника OTP: (r+6)^2 + 6^2 = r^2. После этого мы сможем вычислить искомую площадь сегмента.