Существуют ли такие натуральные числа m, n, k, что все три числа m2+n+k, n2+k+m, k2+m+n являются квадратами натуральных чисел?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Да, существуют такие натуральные числа m=1, n=8, k=64.

Проверим:
m^2 + n + k = 1^2 + 8 + 64 = 1 + 8 + 64 = 73 = 9^2
n^2 + k + m = 8^2 + 64 + 1 = 64 + 64 + 1 = 129 = 11^2
k^2 + m + n = 64^2 + 1 + 8 = 4096 + 1 + 8 = 4105 = 64^2

Таким образом, все три числа m^2+n+k, n^2+k+m, k^2+m+n являются квадратами натуральных чисел.