Найдите тысячное натуральное число, которое не представимо в виде разности квадратов двух целых чисел.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Такое число существует и его можно найти следующим образом.

Предположим, что такое число существует и обозначим его как N.
Тогда N = a^2 - b^2 = (a-b)(a+b), где a и b - целые числа.
Заметим, что произведение двух последовательных натуральных чисел всегда является четным числом, так как одно из чисел является четным.
Поэтому число N должно быть четным.

Предположим, что N = 2k, где k - натуральное число.
Тогда можно представить N в виде разности квадратов:
2k = (a-b)(a+b) = a^2 - b^2
a = k+1, b = k
Тогда a^2 - b^2 = (k+1)^2 - k^2 = 2k + 1 = 2k - 1
Таким образом, мы получаем, что несуществует такого натурального числа N, которое нельзя представить в виде разности квадратов двух целых чисел.

Таким образом, тысячное натуральное число не представимо в виде разности квадратов двух целых чисел.