7 гномов собрали вместе 28 грибов, причем все они собрали разное количество грибов и неукого небыло пустоцй корзины. Сколько грибов собрал каждый гном?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим количество собранных грибов каждым гномом буквами от A до G. Тогда у нас есть следующая система уравнений:

A + B + C + D + E + F + G = 28
A ≠ B ≠ C ≠ D ≠ E ≠ F ≠ G

Так как все гномы собрали разное количество грибов, то каждый из них собрал хотя бы один гриб. Попробуем различные варианты:

Пусть самый маленький гном собрал 1 гриб, тогда оставшиеся 6 гномов собрали в сумме 27 грибов. Однако невозможно разделить 27 на 6 без остатка.Пусть самый маленький гном собрал 2 гриба, оставшиеся 6 гномов собрали в сумме 26 грибов. Также невозможно разделить 26 на 6 без остатка.Попробуем дальше. Пусть самый маленький гном собрал 3 гриба. Тогда оставшиеся гномы собрали в сумме 25 грибов. Для этого случая возможно следующее распределение грибов:
3, 4, 5, 6, 7, 3. Проверим:
3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 3 + 28

Следовательно, гномы собрали следующее количество грибов:
A = 3, B = 4, C = 5, D = 6, E = 7, F = 3, G = 28 - (3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 3) = 28 - 28 = 0

Итак, каждый гном собрал следующее количество грибов:
A = 3, B = 4, C = 5, D = 6, E = 7, F = 3, G = 0.