Система линейного уравнения с тремя переменными методом Крамера. 4х-у+2z=-8; х-3z=2; 2z-y-3x=-1;

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Найдем определитель основной матрицы:
D = |4 -1 2|
|1 0 -3|
|-3 -1 2|

D = 4(02 + 3) - (-1)(12 + 3) + 2(-1*1 + 3)
D = 4(3) - (-1)(2 + 3) + 2(-1 + 3)
D = 12 - (-5) + 2(2)
D = 12 + 5 + 4
D = 21 + 4
D = 25

Найдем определитель матрицы, где коэффициент перед x заменен на столбцом свободных членов:
Dx = |-8 -1 2|
|2 0 -3|
|-1 -1 2|

Dx = -8(02 + 3) - (-1)(22 + 3) + 2(-1*1 + 2)
Dx = -8(3) - (-1)(4 + 3) + 2(-1 + 2)
Dx = -24 - (-7) + 2(1)
Dx = -24 + 7 + 2
Dx = -17 + 2
Dx = -15

Найдем определитель матрицы, где коэффициент перед y заменен на столбцом свободных членов:
Dy = |4 -8 2|
|1 2 -3|
|-3 -1 -1|

Dy = 4(2-1 + 3) - (-8)(1-1 + 3) + 2(-1*2 + 3)
Dy = 4(-2 + 3) -(-8)(-1 + 3) + 2(-2 +3)
Dy = 4(1) - (-8)(2) + 2(1)
Dy = 4 - (-16) + 2
Dy = 4 + 16 + 2
Dy = 20 + 2
Dy = 22

Найдем определитель матрицы, где коэффициент перед z заменен на столбцом свободных членов:
Dz = |4 -1 -8|
|1 0 2|
|-3 -1 -1|

Dz = 4(0 -1 + 2) - (-1)(1-8 + 2) -8(-1*1 + -3)
Dz = 4(2) - (-1)(-8 + 2) -8(-1 - 3)
Dz = 8 - (-1)(-6) -8(-1 - 3)
Dz = 8 -6 + 8(4)
Dz = 8 + 6 - 32
Dz = 14 - 32
Dz = -18

Решение системы уравнений:
x = Dx / D = -15 / 25 = -0.6
y = Dy / D = 22 / 25 = 0.88
z = Dz / D = -18 / 25 = -0.72

Таким образом, решение системы уравнений:
x = -0.6, y = 0.88, z = -0.72