Какое будет решение у задания по математике про векторы? В ромбе ABCD диагонали AC=a и BD=b. Выразить векторы AB, BC, CD, un DA с векторами a и b.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся свойством диагоналей ромба.
Пусть $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{b}$.

Тогда по свойству ромба $\overrightarrow{AB} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD}) = \frac{1}{2}(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b})$.

Аналогично для остальных векторов:
$\overrightarrow{BC} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{CD} + \overrightarrow{AB}) = \frac{1}{2}(\overrightarrow{b} + \frac{1}{2}(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b})) = \frac{1}{2}(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{b}) = \frac{1}{2}(\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b})$
$\overrightarrow{CD} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BD}) = \frac{1}{2}(\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b})$
$\overrightarrow{DA} = \frac{1}{2}(-\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD}) = \frac{1}{2}(-\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b})$