Объясните решение 4cos^2 72◦ + 2cos72◦ − 1 = 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения мы можем воспользоваться тригонометрической формулой.

Пусть x = cos 72°. Тогда уравнение примет вид:

4x^2 + 2x - 1 = 0

Далее мы можем решить это уравнение как квадратное уравнение относительно x:

D = 2^2 - 44(-1) = 4 + 16 = 20

x1 = (-2 + sqrt(20))/8 = (-2 + 2sqrt(5))/8 = (-1 + sqrt(5))/4
x2 = (-2 - sqrt(20))/8 = (-2 - 2sqrt(5))/8 = (-1 - sqrt(5))/4

Таким образом, уравнение 4cos^2 72◦ + 2cos72◦ − 1 = 0 имеет два корня: x1 = (-1 + sqrt(5))/4 и x2 = (-1 - sqrt(5))/4.