Просьба помочь с олимпиадой по математике 1)Два бегуна выбегают навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми равно 45 км. Сумма скоростей бегунов равна 16,5 км/ч. Если первый бегун выбежит на полчаса раньше второго, то они встретятся через 2.5 часа после того, как выбежит второй бегун. С какой скоростью бежит каждый бегун? В ответе укажите произведение скоростей
2)Определите число целых решений неравенства x(x+2)^2 * корень из x+4 больше или равно 0. принадлежащих отрезку [-5;4].
2)Биссектриса и высота прямоугольного треугольника, опущенные из вершины прямого угла равны соответственно 5 и 4. Найдите площадь этого треугольника.
3)Решить систему
{x^2+xy=68.
{y^2+xy=221,
в натуральных числах. В ответе запишите x+y.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Пусть первый бегун бежит со скоростью V1 км/ч, а второй бегун - со скоростью V2 км/ч.
Тогда система уравнений будет:
V1 + V2 = 16,5
45/(V1 + V2) + 0,5 = 2,5
Отсюда получаем V1 = 6 км/ч, V2 = 10,5 км/ч
Произведение скоростей: 6 * 10,5 = 63

2) x(x+2)^2 sqrt(x+4) >= 0
x(x+2)(x+2)sqrt(x+4) >= 0
x(x^2+4x+4)sqrt(x+4) >= 0
x(x^3+4x^2+4x+4sqrt(x+4)) >= 0
x^4+4x^3+4x^2+4xsqrt(x+4) >= 0
Находим корни уравнения x^4+4x^3+4x^2+4x*sqrt(x+4) = 0
x=0 x=-4
Проверяем значения на промежутках (-бесконечность; -5), (-5; -4), (-4; 4) и (4; +бесконечность)
Подставляем x=-5, получаем отрицательное значение, значит, условие выполняется
Подставляем x=-4, получаем 0, значит, условие тоже выполняется
Далее проверяем на остальных промежутках и находим количество целых решений

3) Система уравнения:
{x^2 + xy = 68
{y^2 + xy = 221
Выразим из первого уравнения y через x: y = (68 - x^2)/x
Подставляем это значение во второе уравнение и решаем полученное квадратное уравнение:
(68 - x^2)^2/x^2 + x(68 - x^2)/x = 221
x^4 - 68x^2 + 68x + x(68 - x^2) = 221x
x^4 - 68x^2 + 68x + 68x - x^3 = 221x
x^4 - 69x^2 + 136x = 0
x(x^3 - 69x + 136) = 0
x(x-8)(x^2+8x-17) = 0
x = 8, y = 6
x+y = 14