Два стрелка А и В Два стрелка A и B независимо друг от друга стреляют поочередно по некоторой цели, имея по 2 патрона, каждый – до первого попадания одним из стрелков или до полного израсходования патронов. Вероятность попадания при одном выстреле стрелком A равна p1=0.2, а стрелком B – p2=0.4 . Стрельбу начинает A. X – общее число промахов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи можно воспользоваться методом цепей Маркова.

Пусть X - общее число промахов до окончания стрельбы. Тогда можем записать вероятности перехода между состояниями:

P(X = j+1 | X = j) = p1(1 - p2) - вероятность того, что A попадёт с j промахов, а B промажет
P(X = j+1 | X = j) = p1p2 - вероятность того, что A и B попадут одновременно
P(X = j+2 | X = j) = (1 - p1)p2 - вероятность того, что A промажет, а B попадёт
P(X = j+2 | X = j) = (1 - p1)(1 - p2) - вероятность того, что оба промажут

Запишем начальные вероятности: P(X=0) = 1, так как начинает стрелять A.

Тогда можно составить систему уравнений для вероятностей i-го успешного выстрела:

P(X=0) = 1
P(X=1) = p1(1-p2)
P(X=2) = p1p2 + (1-p1)*p2
и так далее.

Систему уравнений можно решить численно или методом итераций.