Вычислить угол между векторами a=3p+2q и b=p+5q, где p и q - единичные взаимно перпендикулярные вектора Вычислить угол между векторами a=3p+2q и b=p+5q, где p и q - единичные взаимно перпендикулярные вектора

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем скалярное произведение векторов a и b:

a • b = (3p + 2q) • (p + 5q)
a • b = 3p • p + 3p • 5q + 2q • p + 2q • 5q
a • b = 3p^2 + 15p • q + 2q • p + 10q^2
a • b = 3 + 0 + 0 + 10 = 13

Далее найдем длины векторов a и b:

|a| = √((3)^2 + (2)^2) = √(9 + 4) = √13
|b| = √((1)^2 + (5)^2) = √(1 + 25) = √26

Теперь найдем угол между векторами используя формулу для косинуса угла между векторами:

cosθ = (a • b) / (|a| |b|)
cosθ = 13 / (√13 √26)
cosθ = 13 / (√(13 * 26))
cosθ = 13 / (√338)
cosθ = 13 / 18.39
cosθ ≈ 0.71

Итак, угол между векторами a=3p+2q и b=p+5q примерно равен arccos(0.71) ≈ 44.43 градуса.