В правильной треугольной пирамиде двугранный угол при основании равен альфа. В правильной треугольной пирамиде двугранный угол при основании равен альфа. Точка высоты пирамиды, находится на расстоянии а от стороны основания, равноудалена от апофемы и плоскости основания. Определить объем пирамиды.
В правильной треугольной пирамиде двугранный угол при основании равен альфа. В правильной треугольной пирамиде двугранный угол при основании равен альфа. Точка высоты пирамиды, находится на расстоянии а от стороны основания, равноудалена от апофемы и плоскости основания. Определить объем пирамиды.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для начала найдем высоту треугольной пирамиды. Поскольку точка высоты находится на расстоянии а от стороны основания, значит можно провести перпендикуляр от этой точки к основанию и получим равнобедренный треугольник. Так как точка находится на равном расстоянии и от апофемы, и от плоскости основания, то этот треугольник равносторонний и равнобедренный.
Из геометрии равнобедренного треугольника следует, что высота пирамиды равна a * tg(alpha).
Теперь найдем площадь основания. Поскольку угол при вершине пирамиды равен 60 градусам (180 - 2alpha), то треугольник основания также равносторонний. Пусть сторона основания равна b, тогда площадь основания равна (b^2 sqrt(3))/4.
Теперь можем найти объем пирамиды, используя формулу:
V = (1/3) S h,
где S - площадь основания, h - высота пирамиды.
Таким образом, объем пирамиды равен:
V = (1/3) (b^2 sqrt(3))/4 a tg(alpha).