В школьной олимпиаде по математике участвовали 100 человек, по физике - 50, по информатике - 48. Когда учеников спросили в скольких олимпиадах они участвовали ответ в двух дали в двое меньше человек чем ответ в одной а ответ в трёх втрое меньше чем в одной сколько всего учеников участвовало в этих олимпиадах.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть количество учеников, участвовавших только в одной олимпиаде, равно а. Тогда количество учеников, участвовавших только в двух олимпиадах, равно 2а, а количество учеников, участвовавших только в трех олимпиадах, равно 3а.

Из условия известно, что участвовало 100 человек в школьной олимпиаде, 50 человек в олимпиаде по физике и 48 человек в олимпиаде по информатике. Поэтому общее количество учеников можно выразить следующим образом:

100 = а + 2а + 3а + x

где х - количество учеников, участвовавших в двух олимпиадах.

Также известно, что количество учеников, участвовавших только в двух олимпиадах, в два раза меньше, чем количество учеников, участвовавших только в одной олимпиаде:

2а = а

и количество учеников, участвовавших только в трех олимпиадах, в три раза меньше, чем количество учеников, участвовавших только в одной олимпиаде:

3а = а

Отсюда получаем, что а = 0, то есть не было учеников, участвовавших только в одной олимпиаде. Значит общее количество учеников, участвовавших в олимпиадах, равно:

100 + 50 + 48 = 198

Итак, всего участвовало в олимпиадах 198 учеников.