Найдите значение выражения 2 sin18°⋅cos18°*sin36°.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного выражения воспользуемся тригонометрическими формулами.

sin(2θ) = 2 sinθ cosθ

Таким образом, можно переписать данное выражение следующим образом:

2 sin18° cos18° sin36° = sin(218°) sin36° = sin36° * sin36° = sin^2(36°)

Теперь рассчитаем sin(36°):

sin(36°) = sin(72°/2) = √((1 - cos72°) / 2)

cos(72°) = √(5 - √5) / 4
sin(36°) = √((1 - √(5 - √5) / 4) / 2)

Окончательно:

2 sin18° cos18° sin36° = sin^2(36°) = (√((1 - √(5 - √5) / 4) / 2))^2.