Найти область определения 1) y=log3(x^2-4x+3) 2) y=_____x_________ log2(x^2-4)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для функции y=log3(x^2-4x+3) областью определения будет множество всех значений x, для которых выражение под логарифмом больше нуля.

Необходимо найти значения x, для которых x^2-4x+3 > 0.
Это уравнение квадратное, и его корни можно найти с помощью дискриминанта: D = (-4)^2 - 413 = 16 - 12 = 4.
Корни уравнения x^2-4x+3 = 0 равны: x1 = (4 + √4) / 2 = 2, x2 = (4 - √4) / 2 = 1.

Таким образом, областью определения функции y=log3(x^2-4x+3) будет интервал (1, 2) (открытый интервал между 1 и 2, так как выражение под логарифмом должно быть строго положительным).

2) Для функции y=log2(x^2-4) областью определения будет множество всех значений x, для которых выражение под логарифмом больше нуля и не равно единице.

Необходимо найти значения x, для которых x^2-4 > 0.
Это уравнение можно переписать в виде (x-2)(x+2) > 0.
Исследуем знаки этого выражения на числовой прямой:
(-∞,-2) - (-2, 2) + (2, +∞).

Таким образом, областью определения функции y=log2(x^2-4) будет объединение двух интервалов (-∞, -2) и (2, +∞), с исключением точек, где x^2-4=1 (то есть x=±3).