Найти центр круга, касающегося двух данных прямых 3x-4y+10=0 и 3x+4y=0,радиус круга r=8 найти центр круга, касающегося двух данных прямых 3x-4y+10=0 и 3x+4y=0,радиус круга r=8

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения центра круга, касающегося двух данных прямых, нужно найти точку пересечения прямых и расстояние от этой точки до прямых, которое равно радиусу круга.

Найдем точку пересечения прямых:
Система уравнений:
3x - 4y + 10 = 0
3x + 4y = 0

Сложим оба уравнения:
6x + 10 = 0
6x = -10
x = -10/6
x = -5/3

Подставим x обратно в одно из уравнений для нахождения y:
3*(-5/3) + 4y = 0
-5 + 4y = 0
4y = 5
y = 5/4

Точка пересечения прямых: (-5/3, 5/4)

Расстояние от точки пересечения прямых до этих прямых равно радиусу круга. Расстояние от точки до прямой можно найти с помощью формулы:
d = |Ax1 + By1 + C| / √(A^2 + B^2)

Где A, B, C - коэффициенты уравнения прямой, x1, y1 - координаты точки.

Прямая 1: 3x - 4y + 10 = 0
A = 3, B = -4, C = 10
d1 = |3(-5/3) - 4(5/4) + 10| / √(3^2 + (-4)^2)
d1 = |-5 - 5 + 10| / √(9 + 16)
d1 = |0| / √(25)
d1 = 0

Прямая 2: 3x + 4y = 0
A = 3, B = 4, C = 0
d2 = |3(-5/3) + 4(5/4)| / √(3^2 + 4^2)
d2 = |-5 + 5| / √(9 + 16)
d2 = 0 / √(25)
d2 = 0

Таким образом, точка пересечения прямых находится на равном расстоянии от обеих прямых и равно радиусу круга.

Следовательно, центр круга будет совпадать с точкой пересечения прямых: (-5/3, 5/4)