Верно ли при любом x неравенство (5x-1)(5x+1)<25x2+2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте разберем это неравенство поэлементно.

Сначала умножим скобки в левой части неравенства:

(5x-1)(5x+1) = 25x^2 - x^2 - 1 = 24x^2 - 1

Теперь сравним полученное выражение (24x^2 - 1) с правой частью неравенства (25x^2 + 2):

24x^2 - 1 < 25x^2 + 2
24x^2 - 1 - 25x^2 - 2 < 0
-x^2 - 3 < 0
-x^2 < 3
x^2 > -3

Так как x^2 всегда неотрицательно, то это неравенство верно для всех значений x.