Вычислить площадь фигуры с помощью определенного интеграла y=5x-x^2+6 и осью ох

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиком функции y=5x-x^2+6 и осью ох, необходимо найти определенный интеграл этой функции на заданном интервале.

Сначала найдем точки пересечения графика с осью ох, подставив y=0 в уравнение функции:
0 = 5x - x^2 + 6
x^2 - 5x + 6 = 0
(x - 2)(x - 3) = 0
x = 2 или x = 3

Таким образом, площадь фигуры можно найти с помощью определенного интеграла следующим образом:
S = ∫[2,3] (5x - x^2 + 6) dx
S = [5x^2/2 - x^3/3 + 6x] [2,3]
S = [(53^2/2 - 3^3/3 + 63) - (52^2/2 - 2^3/3 + 62)]
S = [(45/2 - 9 + 18) - (20/2 - 8/3 + 12)]
S = [((45/2) - 9 + 18) - (10 - 8/3 + 12)]
S = [(45/2 - 9 + 18) - (10 - 8/3 + 12)]
S ≈ 19.67

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=5x-x^2+6 и осью ох, равна примерно 19.67.