Как преобразовать tg 13пи/5 и ctg 8пи/5?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы преобразовать тангенс и котангенс углов в более простые выражения, мы можем использовать следующие тригонометрические тождества:

Таким образом, мы можем преобразовать tg(13пи/5) следующим образом:

tg(13пи/5) = tg(пи + 3пи/5) = tg(3пи/5) = tg(пи - 2пи/5) = -tg(2пи/5)

Теперь мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством tg(x) = ctg(пи/2 - x) чтобы выразить tg(2пи/5) через котангенс:

tg(2пи/5) = ctg(пи/2 - 2пи/5) = ctg(пи/10)

Таким образом, tg(13пи/5) = -ctg(пи/10)

Аналогично, мы можем преобразовать ctg(8пи/5):

ctg(8пи/5) = ctg(пи + 3пи/5) = ctg(3пи/5) = ctg(пи - 2пи/5) = -ctg(2пи/5)

Используя тоже самое тригонометрическое тождество ctg(x) = tg(пи/2 - x), мы получим:

ctg(8пи/5) = tg(пи/2 - 2пи/5) = tg(3пи/10)

Таким образом, ctg(8пи/5) = tg(3пи/10)