Дана арифметическая прогрессия {а„}.Вычислите а)S17,если а9=2 б)S19,если а10=4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи необходимо знать формулу для суммы n первых членов арифметической прогрессии:

S_n = (n/2)(a_1 + a_n),

где S_n - сумма n первых членов прогрессии, n - количество членов прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, a_n - n-ый член прогрессии.

Для нахождения S_17 при условии а_9 = 2:

Находим разность прогрессии d:
a_9 = a_1 + 8d = 2,
a_1 + 8d = 2. (1)

Находим первый член прогрессии a_1:
a_1 = a_9 - 8d = 2 - 8d. (2)

Находим сумму первых 17 членов прогрессии:
S_17 = (17/2)(a_1 + a_17) = (17/2)(2a_1 + 16d) = 17(2(2-8d) + 16d)/2 = 17(4 - 16d + 16d) / 2 = 17 * 4 / 2 = 68.

Ответ: S_17 = 68.

Для нахождения S_19 при условии a_10 = 4:

Находим разность прогрессии d:
a_10 = a_1 + 9d = 4,
a_1 + 9d = 4. (3)

Находим первый член прогрессии a_1:
a_1 = a_10 - 9d = 4 - 9d. (4)

Находим сумму первых 19 членов прогрессии:
S_19 = (19/2)(a_1 + a_19) = (19/2)(2a_1 + 18d) = 19(2(4-9d) + 18d)/2 = 19(8 - 18d + 18d) / 2 = 19 * 8 / 2 = 76.

Ответ: S_19 = 76.