Решить уравнение cos^2(3x-п/4)=3/4 1-cosx=2sin x/2 1-cosx=sinx*sin x/2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Решение уравнения cos^2(3x-π/4) = 3/4:
cos^2(3x - π/4) = 3/4
cos(3x - π/4) = ±√(3/4) = ±√3/2

Так как cos(3x - π/4) = ±√3/2, то оба значения cos(3x - π/4) лежат в области допустимых значений косинуса, а значит можно продолжить решение уравнения.

Итак, у нас есть два случая:

1) cos(3x - π/4) = √3/2
3x - π/4 = π/6 + 2πk, где k - целое число
3x = π/6 + π/4 + 2πk
x = (π/6 + π/4 + 2πk) / 3

2) cos(3x - π/4) = -√3/2
3x - π/4 = 5π/6 + 2πk, где k - целое число
3x = 5π/6 + π/4 + 2πk
x = (5π/6 + π/4 + 2πk) / 3

Таким образом, получаем решение уравнения cos^2(3x-п/4)=3/4.

Решение уравнения 1-cos(x) = 2sin(x/2):
1 - cos(x) = 2sin(x/2)
1 - cos(x) = 2*sin(x/2)
1 - cos(x) = 2sin(x/2)

Мы видим, что это уравнение сводится к уравнению sin(x/2) = 1 - cos(x). Теперь воспользуемся тригонометрическими тождествами:
sin(x/2) = 1 - cos(x)

2sin(x/2)cos(x/2) = 1 - cos(x)
sin(x) = 1 - cos(x)
sin(x) + cos(x) - 1 = 0

Таким образом, уравнение 1-cos(x) = 2sin(x/2) преобразуется в sin(x) + cos(x) - 1 = 0.

Решение уравнения 1-cos(x) = sin(x)sin(x/2):
1 - cos(x) = sin(x)sin(x/2)
1 - cos(x) = 2sin(x/2)cos(x/2)

Далее преобразуем это уравнение:
1 - cos(x) = 2sin(x/2)cos(x/2)
1 - cos(x) = sin(x)
sin(x) + cos(x) - 1 = 0

Итак, у нас нет решения данного уравнения, так как получили sin(x) + cos(x) - 1 = 0, что не имеет конкретного решения.