Задание по геометрии В треугольнике ABC на стороне AB выбрана точка D так, что BD:BA=3:7. Плоскость, параллельная AС и проходящая через точку D, пересекает отрезок BC в точке D1. Найти AC, если DD1=15

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим AD1 = x, тогда BD1 = 15 - x. Так как треугольники DDD1 и BCD1 подобны, то мы можем составить пропорцию DD1:BD1 = DD:BC.

Из условия задачи известно, что BD:BA=3:7, следовательно BD1:BC=(3/7)(15/18)=(9/14), отсюда 14DD1 = 9*15, DD1=135/14.

Также, из подобия треугольников мы можем записать пропорцию AD:AB = DD:DB, отсюда AD1/AC = DD1/BC.
AD1/7 = 135/14/18, AD1 = 1357/(1418) = 35/2

Значит AC = AD1 + D1C = 35/2 + 135/14 = 10 + 45/7 = 85/7.

Ответ: AC = 85/7.