Периметр параллелограмма равен 20 м, а его площадь 12 м2. Найдите стороны параллелограмма, учитывая,что острый угол параллелограмма равен 30 градусов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны параллелограмма равны a и b, а его диагонали равны d1 и d2.

Так как острый угол параллелограмма составляет 30 градусов, то диагонали параллелограмма делятся пополам и образуют равнобедренный треугольник.

Из свойств равнобедренного треугольника, мы можем найти радиус вписанной окружности r:

r = a/2 tg(30) = a/2 1/(√3) = a/(2√3)

Площадь параллелограмма выражается как произведение диагоналей, разделенное на 2:

S = 1/2 d1 d2

Так как диагонали d1 и d2 можно выразить через стороны a и b:

d1 = √(a^2 + b^2) и d2 = 2r = 2a/(2√3) = a/√3

Подставляем в формулу площади:

12 = 1/2 √(a^2 + b^2) (a/√3)

2 * 12 = a√(a^2 + b^2)/√3

24 = a√(a^2 + b^2)/√3

Умножаем обе стороны на √3:

72 = a√(a^2 + b^2)

Возводим обе стороны в квадрат:

5184 = a^2(a^2 + b^2)

5184 = a^4 + a^2b^2

Теперь у нас есть два уравнения:

a + b = 10

5184 = a^4 + a^2b^2

Решая систему уравнений, получим:

a = 6, b = 4

Итак, стороны параллелограмма равны 6 м и 4 м.