Решение:

5sin(2x) - 2sin(x) = 0

Заменим sin(2x) на 2sin(x)cos(x), используя формулу двойного угла для синуса:

5(2sin(x)cos(x)) - 2sin(x) = 0
10sin(x)cos(x) - 2sin(x) = 0

Факторизуем sin(x) из обоих членов:

sin(x)(10cos(x) - 2) = 0

Теперь решим уравнение:

1) sin(x) = 0
x = 0, π

2) 10cos(x) - 2 = 0
10cos(x) = 2
cos(x) = 2/10
cos(x) = 1/5

Так как cos(x) равен положительному числу 1/5, x находится в первом и четвертом квадранте.

3) x = arccos(1/5)
x ≈ 1.37 радиан (первый квадрант)
x ≈ 5.93 радиан (четвертый квадрант)

Итак, решения уравнения 5sin(2x) - 2sin(x) = 0:
x = 0, π, 1.37 радиан, 5.93 радиан.