Решение:
5sin(2x) - 2sin(x) = 0
Заменим sin(2x) на 2sin(x)cos(x), используя формулу двойного угла для синуса:
5(2sin(x)cos(x)) - 2sin(x) = 10sin(x)cos(x) - 2sin(x) = 0
Факторизуем sin(x) из обоих членов:
sin(x)(10cos(x) - 2) = 0
Теперь решим уравнение:
1) sin(x) = x = 0, π
2) 10cos(x) - 2 = 10cos(x) = cos(x) = 2/1cos(x) = 1/5
Так как cos(x) равен положительному числу 1/5, x находится в первом и четвертом квадранте.
3) x = arccos(1/5x ≈ 1.37 радиан (первый квадрантx ≈ 5.93 радиан (четвертый квадрант)
Итак, решения уравнения 5sin(2x) - 2sin(x) = 0x = 0, π, 1.37 радиан, 5.93 радиан.
Решение:
5sin(2x) - 2sin(x) = 0
Заменим sin(2x) на 2sin(x)cos(x), используя формулу двойного угла для синуса:
5(2sin(x)cos(x)) - 2sin(x) =
10sin(x)cos(x) - 2sin(x) = 0
Факторизуем sin(x) из обоих членов:
sin(x)(10cos(x) - 2) = 0
Теперь решим уравнение:
1) sin(x) =
x = 0, π
2) 10cos(x) - 2 =
10cos(x) =
cos(x) = 2/1
cos(x) = 1/5
Так как cos(x) равен положительному числу 1/5, x находится в первом и четвертом квадранте.
3) x = arccos(1/5
x ≈ 1.37 радиан (первый квадрант
x ≈ 5.93 радиан (четвертый квадрант)
Итак, решения уравнения 5sin(2x) - 2sin(x) = 0
x = 0, π, 1.37 радиан, 5.93 радиан.