В арифметической прогрессии найдите a7, если a3+a11=20.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: a3 + a11 = 20

Так как элементы арифметической прогрессии можно представить в виде a_n = a_1 + (n-1)d, где a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, а n - номер члена прогрессии.

Выразим a3 и a11 через a1 и d:
a3 = a1 + 2d
a11 = a1 + 10d

Подставим это в уравнение a3 + a11 = 20:
a1 + 2d + a1 + 10d = 20
2a1 + 12d = 20
a1 + 6d = 10
a1 = 10 - 6d

Теперь найдем a7, используя выражение a_n = a_1 + (n-1)d и найденное значение a1:
a7 = a1 + 6d = (10 - 6d) + 6d = 10

Итак, a7 = 10.