Трехзначное число начинается с цифры 3, если ее переставить в конец числа, то получится число, которое в три раза меньше первоначального, уменьшенного на единицу. Найдите первоначальное число

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть исходное трехзначное число равно 100 a + 10 b + c, где a, b и c - цифры числа.

Так как число начинается с цифры 3, a = 3. Тогда исходное число равно 300 + 10 b + c = 3 (100 + 10 * b + c)

300 + 10 * b + c = 300 + 30b + 3c

Отсюда получаем уравнение:

10b + c = 30b + 3c - 1

9b = 2c - 1

Так как число трехзначное, то 100 < 100 a + 10 b + c < 1000
Таким образом у нас есть два неравенства:
1) 100 a + 10 b + c < 1000
300 + 10 b + c < 1000
10 b + c < 700

2) 100 a + 10 b + c > 100
300 + 10 b + c > 100
10 b + c > -200

Из уравнения и неравенств следует, что b и c должны быть положительными однозначными числами. Подходит b = 5 и c = 8

Таким образом, исходное число равно 358.